1. ペプシマン問題 - 何本飲めば,ペプシマンは全部そろうのか?

目次(予告
  1. ペプシマン問題 - 何本飲めば,ペプシマンは全部そろうのか?
  2. 社会的ペプシマン問題 - n人で協力した場合どうなるの?
  3. ペプシマンを協力して集める四つのモデル - シミュレーションのための予備考察
  4. 協力モデル1「共産主義型」のシミュレーション
  5. 協力モデル2「社会主義型」のシミュレーション
  6. 協力モデル3「社会福祉型」のシミュレーション
  7. 協力モデル4「自由市場型」のシミュレーション
  8. 総括:ペプシマン問題の数理社会学
  9. おまけ:シミュレーション・プログラムのダウンロード


2000年の夏のことです。私は,ひょんな拍子から助手室にてペプシマン人形を集めることにはまってしまいました。ペプシマンというのは,要するに炭酸飲料の販促キャンぺーン用のおまけで,その時は,ペプシやダイエット・ペプシを買うと一つずつボトルキャップとなる人形がついていました。さて,ここで問題です。

このペプシマン,全部で15種類あります。袋に入ってついてくるので,外から見ただけでは,どの人形がオマケでついてくるのかは分かりません。仮に各ペプシマンが出てくる確率が(何本買っても)全て15分の1だったとし,買うときお店で手でさわったりせず純粋に運任せで買ったとし,しかも重複しているものを他人と交換したり足らないものをもらったりしなかったとしましょう。そのとき,15種類全部揃うまでに,平均して何本ペプシを飲めばいいことになるでしょう?

当然のことながら最小は15本ですが,15本飲んで15種類揃うのは天文学的に少ない確率です。また極限まで運の悪い人は何億・何兆本飲んでもまだ揃わないということもありえます。私自身は社会学者でありながら統計とは無縁の生活をしていたので,四苦八苦しながらも好奇心だけで何とか自力で解きました。ヒントになるかどうかはわかりませんが,無限本には発散しませんし,ギリギリで手計算でできるような分数に収束します(まあ,飲める本数です)。計算の方針を得るには直観が必要ですが,多分直観だけでは解けません(もっとも,高校までで習う,順列・組合せ,数列の計算です)。

答え(プロセスの方が重要)が分かった方,研究室にいらした際に,先着で手持ちのペプシマン人形を差し上げます。

続く →

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25 Mar 02, Yoshiro Yano©
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